Question

在三角形的三個(gè)內(nèi)角中，至少有

 

個(gè)銳角．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和,角的概念及其分類

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：假設(shè)在一個(gè)三角形中只有1個(gè)銳角或0個(gè)銳角，則另外的兩個(gè)角或三個(gè)角都大于或等于90°，即這個(gè)三角形的內(nèi)角和大于180°，與三角形的內(nèi)角和等于180°相矛盾，所以假設(shè)不成立，據(jù)此即可判斷．

解答： 解：假設(shè)在一個(gè)三角形中只有1個(gè)銳角或0個(gè)銳角，
則另外的兩個(gè)角或三個(gè)角都大于或等于90°，
于是可得這個(gè)三角形的內(nèi)角和大于180°，
這與三角形的內(nèi)角和定理相矛盾，
所以假設(shè)不成立．
故任何一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理及反證法的應(yīng)用．用反證法證明命題有三個(gè)步驟：①假設(shè)命題不成立；②由假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾；③由矛盾得出假設(shè)不成立，從而證明原命題正確