Question

3．將1～8及-1～-8這16個整數(shù)分別填入4×4的正方形網(wǎng)格中，使得每行、每列、每條對角線上的4個數(shù)字之和都相等．下面是小明同學填寫的，其中8個標有序號（帶圓圈是數(shù)字）的小方格還沒有填寫，請你幫助小明完成．（要寫出解答過程）

Answer 1

分析 首先求出1～8及-1～-8這16個整數(shù)的和是0，判斷出每行、每列、每條對角線上的4個數(shù)字之和都是0；然后設(shè)方格①中的數(shù)字是x，分別用含有x的算式表示出其余7個方格中的數(shù)是多少；最后根據(jù)每條對角線上的4個數(shù)字之和是0，求出x的值是多少，進而確定出其余方格中的數(shù)各是多少即可．

解答 解：設(shè)每行4個數(shù)字的和為s，
則4s=1+2+…+8+（-1）+（-2）+…+（-8）=0，
所以s=0，
所以每行、每列、每條對角線上的4個數(shù)字之和都是0，
設(shè)方格①中的數(shù)字是x，
則方格②中的數(shù)字是-x-3，方格③中的數(shù)字是-x-1，
方格④中的數(shù)字是x+5，方格⑤中的數(shù)字是-x-10，
方格⑥中的數(shù)字是x+11，方格⑦中的數(shù)字是-x-12，
方格⑧中的數(shù)字是x+16，
因為每條對角線上的4個數(shù)字之和是0，
所以（-x-3）+2+（-x-10）-5=0，
所以-2x-16=0，
解得x=-8，
．

點評 （1）此題主要考查了幻方問題的應(yīng)用，考查了分析推理能力，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：每行、每列、每條對角線上的4個數(shù)字之和都是0．
（2）此題還考查了一元一次方程的解法，要熟練掌握．