Question

如圖是用相同的正方體木塊擺成的，按照這樣的規(guī)律擺下去，第（14）幅圖共需要多少個正方形木塊？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：圖（1）中只有一層，有（4×0+1）一個正方體，
圖（2）中有兩層，在圖（1）的基礎(chǔ)上增加了一層，第二層有（4×1+1）個．
圖（3）中有三層，在圖（2）的基礎(chǔ)長增加了一層，第三層有（4×2+1），
依此類推總結(jié)規(guī)律當(dāng)有n層時總的正方體個數(shù)．

解答： 解：分別觀察正方體的個數(shù)為：1，1+5，1+5+9，…
歸納可知，第n個疊放圖形中共有n層，構(gòu)成了以1為首項(xiàng)，以4為公差的等差數(shù)列
所以S_n=n+

n(n-1)×4

2

=2n²-n
當(dāng)n=14時，2×14²-14=378（個），
答：第（14）幅圖共需要378個正方形木塊．

點(diǎn)評：本題主要考查歸納推理，其基本思路是先分析具體，觀察，總結(jié)其內(nèi)在聯(lián)系，得到一般性的結(jié)論，若求解的項(xiàng)數(shù)較少，可一直推理出結(jié)果，若項(xiàng)數(shù)較多，則要得到一般求解方法，再求具體問題．