Question

6．計算：$\frac{2}{2×3}+\frac{2}{3×4}+\frac{2}{4×5}+…+\frac{2}{139×140}$．

Answer 1

分析 根據拆項公式$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$拆項后通過加減相互抵消即可簡算．

解答 解：$\frac{2}{2×3}+\frac{2}{3×4}+\frac{2}{4×5}+…+\frac{2}{139×140}$
=2×（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{139}$-$\frac{1}{140}$）
=2×（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{140}$）
=2×$\frac{1}{2}$-2×$\frac{1}{140}$
=1-$\frac{1}{70}$
=$\frac{69}{70}$

點評 本題考查了分數(shù)拆項公式$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$的靈活應用．