Question

甲、乙兩地相距999千米，沿途1000個里程碑都刻有到甲地和乙地的里程（如012   987，即是說明此處距甲12千米，距乙地987千米），那么在這1000個里程碑中，有

 

個里程碑上只出現(xiàn)2個不同的數(shù)碼（如000   999就只出現(xiàn)兩個不同的數(shù)碼，而134   865就出現(xiàn)了6個不同的數(shù)碼）．

Answer 1

考點：頁碼問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：由于（100x+10y+z）+（100m+10n+p）=999（x，y，z，m，n，p都是0到9的整數(shù)）
所以100（x+m）+10（y+n）+（z+p）=999
所以z+p=9，y+n=9，x+m=9
當(dāng)（z，p）=（0，9）時，（y，n）=（0，9）或（9，0）；（x，m）=（0，9）或（9，0）
當(dāng)（z，p）=（9，0）時，（y，n）=（0，9）或（9，0）；（x，m）=（0，9）或（9，0）
0和9對應(yīng)有8組：
（000，999），（009，990），（090，909），（900，099），（099，900），（909，090），（990，009），（999，000）．
同理求出其它對應(yīng)數(shù)的組數(shù)即可．

解答： 解：由于（100x+10y+z）+（100m+10n+p）=999（x，y，z，m，n，p都是0到9的整數(shù)），
所以100（x+m）+10（y+n）+（z+p）=999
所以z+p=9，y+n=9，x+m=9
當(dāng)（z，p）=（0，9）時，（y，n）=（0，9）或（9，0）；（x，m）=（0，9）或（9，0）
當(dāng)（z，p）=（9，0）時，（y，n）=（0，9）或（9，0）；（x，m）=（0，9）或（9，0）
0和9對應(yīng)有8組：
（000，999），（009，990），（090，909），（900，099），（099，900），（909，090），（990，009），（999，000）．
同理：
1和8對應(yīng)有8組，
2和7對應(yīng)有8組，
3和6對應(yīng)有8組，
4和5對應(yīng)有8組，
綜上40組．
所以，在這1000個里程碑中有40個里程碑只出現(xiàn)過兩個不同的數(shù)碼．
故答案為：40．

點評：完成本題要注意里程碑是表示兩地雙向里程的，所以前后相對應(yīng)的里程碑組成數(shù)字相同，但數(shù)字的位置相反．