Question

在紙上畫(huà)5條直線，最多可有

10

個(gè)交點(diǎn)．

Answer 1

分析：為使交點(diǎn)盡可能多，故畫(huà)圖時(shí)應(yīng)當(dāng)使得每?jī)蓷l直線都相交但任意三線不共點(diǎn)．
畫(huà)第一條直線時(shí)有0個(gè)交點(diǎn)；畫(huà)第二條直線時(shí)有1個(gè)交點(diǎn)（增加了1個(gè)交點(diǎn)）；畫(huà)第三條直線時(shí)與前兩條直線都相交，增加了2個(gè)交點(diǎn)；…；畫(huà)第n條直線時(shí)與前n-1條直線都相交，增加了n-1個(gè)交點(diǎn)，所以，總交點(diǎn)數(shù)為
1+2+3+…+（n-1）=

n(n-1)

2

，即最多可有交點(diǎn)

n(n-1)

2

個(gè)．那么當(dāng)n=5時(shí)，最多可有交點(diǎn)

n(n-1)

2

=10（個(gè)）．

解答：解：第2條時(shí)最多1個(gè)，第3條再加2個(gè)，第4條加3個(gè)，第5條加4個(gè)，第n條就加到（n-1），于是得到一個(gè)等差數(shù)列：
1+2+3+…+（n-1）=

n(n-1)

2

．
因此當(dāng)n=5時(shí)，最多可有交點(diǎn)

n(n-1)

2

=10（個(gè)）．
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂直與平行的特征及性質(zhì)以及學(xué)生探索規(guī)律的能力．