Question

9．一個直角三角形的三條邊分別是6厘米、8厘米和10厘米，沿著它的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到圓錐體，體積最小是多少？體積最大是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)“點動成線，線動成面，面動成體”，以這個直角三角形6厘米的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)可得到一底面半徑為8厘米、高為6厘米的圓錐體；以8厘米的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)可得到一底面半徑為6厘米、高為8厘米的圓錐體；根據(jù)圓錐的體積計算公式“V=$\frac{1}{3}$πr²h”即可分別求得兩個圓錐的體積．

解答 解：（1）以8厘米的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)可得到一底面半徑是6厘米，高是8厘米的圓錐
3.14×6²×8×$\frac{1}{3}$
=3.14×36×8×$\frac{1}{3}$
=113.04×8×$\frac{1}{3}$
=904.32×$\frac{1}{3}$
=301.44（立方厘米）
（2）以6厘米的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)可得到一底面半徑是8厘米，高是6厘米的圓錐
3.14×8²×6×$\frac{1}{3}$
=3.14×64×6×$\frac{1}{3}$
=200.96×6×$\frac{1}{3}$
=1205.76×$\frac{1}{3}$
=401.192（立方厘米）
答：沿著它的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到圓錐體，體積最小是301.44立方厘米，體積最大是401.192立方厘米．
故答案為：圓錐．

點評 此題主要考查圓錐體積的計算，可以直接利用公式解答．注意，計算圓錐體積時往往忘記乘$\frac{1}{3}$．