Question

2．長(zhǎng)方形面積是480，N、F是中點(diǎn)，F(xiàn)E=2EC，求陰影面積？

Answer 1

分析 由題意可知，三角形BFC的面積長(zhǎng)方形面積一半的一半，即$\frac{1}{4}$，長(zhǎng)方形的面積已知，由此即可計(jì)算出該三角形的面積．連結(jié)DF，三角形FDC的面積是長(zhǎng)方形面積的一半，F(xiàn)E=2EC，三角形EDC的面積又是三角形FDC面積的$\frac{1}{3}$，由此即可計(jì)算出三角形EDC的面積．連結(jié)AE，三角形AEF的底是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)的一半，高是長(zhǎng)方形寬的$\frac{2}{3}$，它的面積是長(zhǎng)方形面積的$\frac{1}{4}$的$\frac{2}{3}$，由此即可求出三角形AEF的面積．由于陰影三角形與三角形AEN相等，用長(zhǎng)方形面積減去三角形BFC、三角形EDC、三角形AEF的面積再除以2就是陰影部分的面積．

解答 解：如圖，連結(jié)AE、DF．

因?yàn)镕為AB的中點(diǎn)
所以三角形BFC的面積是：480×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$=120
因?yàn)槿�角形FDC的度等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，高為長(zhǎng)方形的寬，F(xiàn)E=2EC
所以三角形EDC的面積是：480×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$=80
因?yàn)槿�角形AEF的底是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)的一半，高是長(zhǎng)方形寬的$\frac{2}{3}$
所以三角形AEF的面積是：480×$\frac{1}{4}$×$\frac{2}{3}$=80
陰影部分面積是：（480-120-80-80）÷2
=200÷2
=100
答：陰影部分面積是100．

點(diǎn)評(píng) 此題比較復(fù)雜，關(guān)鍵是根據(jù)長(zhǎng)方形的面積、長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬與三角形BFC、三角形EDC、三角形AEF的高、高之間的關(guān)系，分別求出三角形BFC、三角形EDC、三角形AEF的面積．