Question

1．一家四口年齡和為129，其中三人的年齡都是平方數，如果時間倒退15年，有3人的年齡是平方數．那么現在年齡不是平方數的那個人的年齡是24歲．

Answer 1

分析 129以內的平方數有1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121；設四個人的現有年齡分別為a²、b²、c²和d（a、b、c、d都是自然數），有a²+b²+c²+d=129且a²＞15，b²＞15，c²＞15，d≥15，因此，對于a²、b²、c²來說，可能出現的數字是：16，25，36，49，64，81，100，121．據此進行分析討論即可解答問題．

解答 解：根據題干分析可得：設四個人的現有年齡分別為a²、b²、c²和d（a、b、c、d都是自然數），
有a²+b²+c²+d=129且a²＞15，b²＞15，c²＞15，d≥15，因此，對于a²、b²、c²來說，可能出現的數字是：16，25，36，49，64，81，100，121．
 因為15年前仍有3人的年齡是平方數，所以在a²、b²、c²中至少有兩個減去15后仍然是平方數．
在上述8個平方數種不難發(fā)現，只有16-15=1，64-15=49符合條件，故a²=16，b²=64．
此時，c²+d=129-16-64=49，將4（9分）解成兩個都大于等于15，且其中之一為平方數的自然數，只有c²=25，d=24，這樣，d-15=9，恰好是平方數．
由此得到四人的年齡分別為：16歲、24歲、25歲和64歲，
那么現在年齡不是平方數的人的年齡是24歲．
故答案為：24歲．

點評 根據條件可知四人的年齡都應在15歲到129歲之間，并且有三人的年齡是15至129之間的平方數，所以應對15至129之間的平方數進行枚舉與篩選即可解答問題．