Question

【題目】為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市采用價(jià)格調(diào)控手段達(dá)到節(jié)水的目的，該市自來水收費(fèi)價(jià)格見價(jià)目表。

（1）若某戶居民1月份用水12.5，則應(yīng)收水費(fèi)多少元？

（2）若該戶居民2月份繳納水費(fèi)40元，則其2月份用水量為多少立方米？

（3）若該戶居民3、4月份共用水15（4月份用水量超過3月份），共計(jì)交水費(fèi)44元，則該戶居民3、4月份各用水多少立方米？

Answer 1

【答案】（1）48元（2）11.5（3）4，11

【解析】

（1）根據(jù)水費(fèi)=單價(jià)×用水量，再按照價(jià)目表中不同用水量情況下，不同的單價(jià)，即可求得應(yīng)收水費(fèi)；

（2）方法一：先求出當(dāng)用水超過10時(shí)費(fèi)用肯定超過2×6+4×4=28元，即可判斷出該居民2月份用水肯定超過10，則根據(jù)三個(gè)不同的價(jià)格，利用水費(fèi)=單價(jià)×用水量，列一元一次方程求出答案。

方法二：根據(jù)（1）中繳費(fèi)48元時(shí)，用水量為12.5，2月份與1月份繳費(fèi)相差8元，由價(jià)目表知當(dāng)用水超過10時(shí)費(fèi)用肯定超過2×6+4×4=28元，判斷出2月份用水肯定超過10，而超過10的部分，每1水需繳費(fèi)8元，可以判斷出2月份比1月份用水量少1，即可求得答案。

（3）應(yīng)分類討論：

第一種情況：3月份用水量不超過6，4月份用水量超過6不超過10；

第二種情況：3月份用水量不超過6，4月份用水量超過10；

第三種情況：3月份用水量超過6，4月份用水量超過6不超過10。

根據(jù)不同情況，利用水費(fèi)=單價(jià)×用水量，列一元一次方程求出答案。

（1）根據(jù)價(jià)目表，用水12.5則應(yīng)收水費(fèi)由三部分組成：2×6+4×（10-6）+8×（12.5-10）=48（元），即某戶居民1月份用水12.5，則應(yīng)收水費(fèi)48元；

（2）方法一：由價(jià)目表知，當(dāng)用水量>10時(shí)，費(fèi)用肯定>[2×6+（10-6）×4]=28（元），此居民2月份繳納水費(fèi)40元>28元，設(shè)該居民2月份用水x，則有2×6+4×（10-6）+8×（x-10）=40，解得x=11.5；

方法二：根據(jù)（1）可知繳費(fèi)48元時(shí)，用水量為12.5，2月份與1月份繳費(fèi)相差8元。由價(jià)目表知，當(dāng)用水超過10時(shí)繳費(fèi)肯定超過2×6+4×4=28元，判斷出2月份用水肯定超過10，而超過10的部分，每1水正好需繳費(fèi)8元，可以判斷出2月份比1月份用水量少1，即該居民2月份用水量為11.5；

（3）設(shè)3月份用水x，則4月份用水為（15-x），4月份用水量超過3月份，因此（15-x）>x，x<7.5。

當(dāng)0<x≤6時(shí)，15>15-x≥15-6=9，分類討論：

9≤15-x＜10時(shí)，即5<x≤6，此時(shí)3、4月份共需繳費(fèi)：2x+2×6+（15-x-6）×4=44，解得x=2

驗(yàn)證：x=2與5<x≤6矛盾，故此情況不成立。

10≤15-x<15時(shí)，即0<x≤5，此時(shí)3、4月份共需繳費(fèi)：2x+2×6+（10-6）×4+8×（15-x-10）=44，解得x=4

驗(yàn)證：x=4滿足0<x≤5，15-4=11，即該戶居民3、4月份各用水4，11。

當(dāng)6<x<7.5時(shí)，9>15-x>7.5，此時(shí)3、4月份共需繳費(fèi)：2×6+4（x-6）+2×6+4（15-x-6）=44，此時(shí)得到36=44，顯然不成立。

因此，該戶居民3月份、4月份各用水4，11。