Question

有一個(gè)六邊形，它的每一個(gè)內(nèi)角都是120°，其中四個(gè)相連的邊的長(zhǎng)度分別為5、7、4、6單位．試求這個(gè)六邊形的另二個(gè)邊的長(zhǎng)度之和．

Answer 1

分析：先延長(zhǎng)并反向延長(zhǎng)AB，CD，EF，構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答．

解答：解：如圖，延長(zhǎng)并反向延長(zhǎng)AB，CD，EF．
因?yàn)榱�邊形ABCDEF的每個(gè)內(nèi)角都是120°
所以∠G=∠H=∠N=60°，
所以△GHN是等邊三角形，
則：HN=NE=HE，因?yàn)镈E=NE，AH=FH，
所以HE-AH=HN-FH，
所以EA=NF，
因?yàn)槿�角形EBC是等邊三角形，三角形DNE是等邊三角形，
則EA=7+4=11，則NF=11，因?yàn)镈E+EF=NF，所以DE+EF=11；
答：這個(gè)六邊形的另二個(gè)邊的長(zhǎng)度之和是11單位．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三邊相等的性質(zhì)求解．