Question

有1～30個自然數(shù)．兩人做搶數(shù)游戲，從1開始，每人每次搶一個數(shù)或者兩個連續(xù)的數(shù)，誰能搶到30這個數(shù)，誰就獲勝．先搶的人能獲勝嗎？他要怎樣做才能獲勝？

Answer 1

分析：這個問題可以倒著推：要想搶到30，就應該搶到27，同理要想搶到27就要搶到24，依此類推，需搶到21、18、15、12、9、6、3；至此可以發(fā)現(xiàn)，取得勝利的關鍵是控制“3”及3的倍數(shù)，無論甲乙，只要誰搶到3及3的倍數(shù)，且一直堅持搶到3的倍數(shù)，誰最后就會勝利． 這樣一來，誰先搶就會輸，如甲搶1，乙就搶2、3；甲搶1、2，乙就搶3；不管甲搶一個還是兩個數(shù)，乙就堅持接著搶到3的倍數(shù)為止，順次下來乙會爭取搶到6、9、12、15、18、21、24、27、30，甲就根本沒機會贏．

解答：解：由于從1數(shù)到30，一共是30個數(shù)，而一個人只可以搶1或2個數(shù)，由于30是3的整數(shù)倍，故先搶數(shù)者必輸；
理由如下：
若對方搶1、你就搶2、3；對方若搶1、2，你就搶3．也就是說要保證，每一個回合之后，讓所剩下的數(shù)的個數(shù)為3的整數(shù)倍．
這樣結果會越來越少，直到剩下最后3個數(shù)，那么無論對方搶一個或兩個數(shù)都會輸； 
所以，必勝的策略是：第一，讓對手先搶；第二，對手搶一個數(shù)你就搶兩個數(shù)，對手搶兩個數(shù)你就搶一個數(shù)，始終使自己搶的數(shù)是3的倍數(shù)，如三，十五，二十七，等．

點評：解答此題的關鍵是，先分析30與3的關系，從而得到取得勝利的關鍵是控制“3”及3的倍數(shù)，無論誰先搶，只要誰搶到3及3的倍數(shù)，且一直堅持搶3的倍數(shù)，誰最后就會勝利．