Question

已知A=

1

1 1990 + 1 1991 + 1 1992 +… 1 1997

，A的整數(shù)部分是

249

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知，可以把原式轉(zhuǎn)化為：

1

A

=

1

1990

+

1

1991

+

1

1992

+…

1

1997

的和，又因?yàn)椋?span id="gm9ahsz" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

8×1

1997

＜

1

1990

+

1

1991

+…

1

1997

的和＜

8×1

1990

；由此進(jìn)行解答．

解答：解：把原式轉(zhuǎn)化為：

1

A

=

1

1990

+

1

1991

+

1

1992

+…

1

1997

的和，又因?yàn)椋?span id="jmhsrtn" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

8×1

1997

＜

1

1990

+

1

1991

+…

1

1997

的和＜

8×1

1990

；
從而有，

8

1997

＜

1

A

＜

8

1990

，得

1990

8

＜A＜

1997

8

；
由于

1990

8

=248.75，

1997

8

=249.625；
因此A的整數(shù)部分是249．
故答案為：249．

點(diǎn)評：此題主要考查分?jǐn)?shù)的巧算方法的應(yīng)用，和繁分?jǐn)?shù)的化簡方法．