Question

7．六年級舉行體操和拔河比賽，參加人數(shù)占全年級人數(shù)的40%．參加體操比賽的占參加總?cè)藬?shù)的$\frac{2}{5}$，參加拔河比賽的占參加總?cè)藬?shù)的$\frac{3}{4}$，兩項都參加的有12人．全年級有多少人？

Answer 1

分析 本題可列方程解答，設(shè)參加比賽總?cè)藬?shù)為x人，則參加體操比賽的有$\frac{2}{5}$x人，參加拔河比賽的有$\frac{3}{4}x$人，兩項都參加的有12人，根據(jù)容斥原理可得方程：$\frac{2}{5}x+\frac{3}{4}x-12=x$，求出參加比賽總?cè)藬?shù)后即能求得全年級一共有多少人．

解答 解：設(shè)參加比賽總?cè)藬?shù)為x人，由題意得：
  $\frac{2}{5}x+\frac{3}{4}x-12$=x
$\frac{8}{20}x+\frac{15}{20}x-12$=x
       $\frac{3}{20}x$=12
         x=80，
80÷40%
=80÷0.4
=200（人）．
答：全年級一共有200人．

點評 根據(jù)容斥原理之一：A類B類元素個數(shù)總和=屬于A類元素個數(shù)+屬于B類元素個數(shù)-既是A類又是B類的元素個數(shù)，列出等量關(guān)系式是完成本題的關(guān)鍵．