Question

16．一個長方形的長增加$\frac{1}{3}$，寬減少$\frac{1}{3}$，它的面積大小不變．×（判斷對錯）

Answer 1

分析 我們設(shè)長方形的長為a，寬為b，則長方形的面積為ab．若長增加$\frac{1}{3}$后為（1+$\frac{1}{3}$）a=$\frac{4}{3}$a，寬減少$\frac{1}{3}$后是（1-$\frac{1}{3}$）b=$\frac{2}{3}$b，其面積是$\frac{4}{3}$a×$\frac{2}{3}$b=$\frac{8}{9}$ab，由此即可判斷．

解答 解：設(shè)長方形的長為a，寬為b，則長方形的面積：ab
長增加$\frac{1}{3}$，寬減少$\frac{1}{3}$后的面積：
（1+$\frac{1}{3}$）a×（1-$\frac{1}{3}$）b
=$\frac{4}{3}$a×$\frac{2}{3}$b
=$\frac{8}{9}$ab
ab＞$\frac{8}{9}$ab
即一個長方形的長增加$\frac{1}{3}$，寬減少$\frac{1}{3}$，它的面積變小了，原題的說法是錯誤的．
故答案為：×．

點評 長方的長、寬不相等，長增加$\frac{1}{3}$是把長看作單位“1”，寬減少$\frac{1}{3}$是把寬看作單位“1”，因此，一個長方形的長增加$\frac{1}{3}$，寬減少$\frac{1}{3}$，它的面積不會不變．