Question

某教師發(fā)給學(xué)生一份有100多題目的“復(fù)習(xí)題”，老師說，請你們回家去作題號能被2和3整除的題目．同學(xué)們發(fā)現(xiàn)，布置的題在復(fù)習(xí)題總數(shù)中占的比值X滿足

8

51

＜X＜

4

25

這套復(fù)習(xí)題共有

 

道．

Answer 1

考點：不等方程的分析求解

專題：

分析：設(shè)這套復(fù)習(xí)題共有y道題，因為能被2和3整除的題目一定是6的倍數(shù)，由此可得：y=6m+n，其中0≤n≤5，m就是布置的題數(shù)（即題號能被6整除的題目的個數(shù)）．根據(jù)題意有：

8

51

＜

m

y

＜

4

25

，也就是：

8

51

＜

m

6m+n

＜

4

25

，改寫為：

25

4

＜

6m+n

m

＜

51

8

，整理得：

1

4

＜

n

m

＜

3

8

．然后根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)討論n和m的值即可．

解答： 解：設(shè)這套復(fù)習(xí)題共有y道題，可得：
y=6m+n，其中0≤n≤5，m就是布置的題數(shù)（即題號能被6整除的題目的個數(shù)）．
根據(jù)題意有：

8

51

＜

m

y

＜

4

25

，也就是：

8

51

＜

m

6m+n

＜

4

25

，改寫為：

25

4

＜

6m+n

m

＜

51

8

，整理得：

1

4

＜

n

m

＜

3

8

．
如果改寫為：

2

8

＜

n

m

＜

3

8

，則無解；
如果改寫為：

4

16

＜

n

m

＜

6

16

則可得：n=5、m=16，此時得：y=6×16+5=101；
如果改寫為：

6

24

＜

n

m

＜

9

24

，則可得：n=7或8，但n＞5，不符合0≤n≤5，所以此時也無解；
總之，這套復(fù)習(xí)題共有101道題．
故答案為：101．

點評：本題屬于復(fù)雜的數(shù)論問題，關(guān)鍵是構(gòu)建布置的題數(shù)與總題數(shù)之間的關(guān)系式，然后再根據(jù)不等式篩選即可．