Question

一件工作，若甲單獨(dú)做72天可完成，現(xiàn)在甲做1天以后，乙加入一起工作，兩人合做2天后，丙也一起工作，三人4天后完成了全部工作的

1

3

，又過8天，完成全部工作的

5

6

．若余下的工作由丙單獨(dú)完成，問：完成全部工作從開始算起，共歷時(shí)多少天？

Answer 1

考點(diǎn)：工程問題

專題：工程問題

分析：把這件工作的量看作單位“1”，三人4天后完成了全部工作的

1

3

，又過8天，完成全部工作的

5

6

，據(jù)此先求出三人合作8-4=4天完成的工作量，再依據(jù)工作效率=工作總量÷工作時(shí)間，求出三人合作的工作效率，然后根據(jù)工作總量=工作時(shí)間×工作效率，求出甲在這4天里完成的工作量，進(jìn)而求出乙丙合作的工作量，以及乙丙合作的工作效率；在前1+2+3=7天里，相當(dāng)于甲單干7天，乙單干2天，乙丙合干4天，依據(jù)工作總量=工作時(shí)間×工作效率，分別求出甲7天，乙丙合干4天完成工作量，進(jìn)而求出乙2天完成工作量，然后根據(jù)工作效率=工作總量÷工作時(shí)間，求出乙的工作效率，進(jìn)而求出丙的工作效率，最后根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率即可解答．

解答： 解：乙丙4天完成的工作量：
（

5

6

-

1

3

）÷（8-4）-

1

72

×4
=

1

2

÷4-

1

18

=

1

8

-

1

18

=

5

72

乙丙的工作效率和：

5

72

÷4=

5

288

乙的工作效率：
（

1

3

-

1

72

×7-

5

288

×4）÷2
=（

1

3

-

7

72

-

5

72

）÷2
=

1

6

÷2
=

1

12

丙的工作效率：

1

12

-

5

288

=

19

288

剩余工作需要的時(shí)間：
（1-

5

6

）÷

19

288

=

1

6

÷

19

288

=2

5

12

（天）
一共需要的時(shí)間：
2

5

12

+7=9

5

12

（天）
答：共歷時(shí)9

5

12

天．

點(diǎn)評(píng)：本題解答起來比較繁瑣，但是數(shù)量間的等量關(guān)系比較清晰，只要明確數(shù)量間的等量關(guān)系，代入數(shù)據(jù)即可解答．