Question

甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員分別從A、B同時(shí)出發(fā)，在AB間練習(xí)往返跑；甲有一只小狗，與甲同時(shí)從A出發(fā)，它總是朝甲所在的地方跑去．當(dāng)乙第5次和這只小狗相遇后3秒，甲和乙又一次相遇．若甲、乙、小狗每秒分別跑6米、5米、2米，且AB間的距離大于20米，則AB間的距離是多少米？（本題中，只要在同一地點(diǎn)同時(shí)出現(xiàn)就視為相遇）

Answer 1

考點(diǎn)：相遇問題

專題：行程問題

分析：
首先我們要根據(jù)需要弄清楚小狗的路線．小狗永遠(yuǎn)向著主人（甲）的方向跑，但它的速度不如主人，只能跟在主人后面，只有當(dāng)主人跑到頭，轉(zhuǎn)身跑回來后，小狗才能見到主人的面． 甲速：狗速=3：1，那么甲每走3份，狗才走1份，這樣甲與狗的相遇點(diǎn)總是在它們上一次相遇點(diǎn)與A或B的中點(diǎn)上．我們可求出每次甲與狗相遇的地點(diǎn)與A的距離（設(shè)AB為單位1）：第一次相遇：

1

2

；第二次相遇：

1

4

；第三次相遇：

5

8

；第四次相遇：

5

16

；第五次相遇：

21

32

．
如上圖，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，在甲與小狗第五次相遇前，小狗與乙已經(jīng)相遇了五次了．在第四次相遇時(shí)，甲已經(jīng)跑了4+

5

16

個(gè)AB，乙跑（4+

5

16

）÷6×5=3+

19

32

．在這以后狗向B跑，乙先跑到B后折回來向A跑．
他們?cè)诘谒拇蜗嘤龊蟮目偮烦淌?-

5

16

+1-

19

32

=

15

32

，到狗和乙第五次相遇時(shí)又行了

15

32

×

2

7

=

5

16

，與A相距

5

16

+

5

16

=

5

8

．
甲乙再相遇剛好在A地，3秒乙行了3×5=15米，AB的距離是15÷

5

8

=24米．

解答： 解：由題意可知，甲速：狗速=6：2=3：1，
求出每次甲與狗相遇的地點(diǎn)與A的距離（設(shè)AB為單位1）：第一次相遇：2×

1

4

=

1

2

；第二次相遇：3×

3

4

=

1

4

；第三次相遇：

5

8

；第四次相遇：

5

16

；第五次相遇：

21

32

．
如圖：

在甲與小狗第五次相遇前，小狗與乙已經(jīng)相遇了五次了．
在第四次相遇時(shí)，甲已經(jīng)跑了4+

5

16

個(gè)AB，乙跑（4+

5

16

）÷6×5=3+

19

32

．
在這以后狗向B跑，乙先跑到B后折回來向A跑．
他們?cè)诘谒拇蜗嘤龊蟮目偮烦淌?-

5

16

+1-

19

32

=

15

32

，
到狗和乙第五次相遇時(shí)又行了

15

32

×

2

7

=

5

16

，
與A相距

5

16

+

5

16

=

5

8

．
乙再相遇剛好在A地，3秒乙行了3×5=15（米），
AB的距離是15÷

5

8

=24米．
答：AB的距離是24米．

點(diǎn)評(píng)：此題為交為復(fù)雜的行程問題，完成時(shí)要細(xì)心分析所給條件，根據(jù)速度、時(shí)間與距離之間的關(guān)系進(jìn)行解答．