Question

12．仔細(xì)觀察圖表，將表格填完整．

序號(hào)	①	②	③	④	⑤	…	⑩	…	⑮	N
涂色正方形個(gè)數(shù)	1	3	5	7		…		…	29
未涂色正方形的個(gè)數(shù)	0	1	4		16	…		…

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖示，可得第1個(gè)圖形涂色正方形的個(gè)數(shù)是1個(gè)，第2個(gè)圖形涂色正方形的個(gè)數(shù)是2×2-1=3（個(gè)），第3個(gè)圖形涂色正方形的個(gè)數(shù)是2×3-1=5（個(gè)），…，所以第N個(gè)圖形涂色正方形的個(gè)數(shù)是2N-1個(gè)；
（2）根據(jù)第1個(gè)圖形未涂色小正方形的個(gè)數(shù)是（1-1）²=0（個(gè)），第2個(gè)圖形未涂色小正方形的個(gè)數(shù)是（2-1）²=1（個(gè)），第3個(gè)圖形未涂色小正方形的個(gè)數(shù)是（3-1）²=4（個(gè)），…，所以第N個(gè)圖形未涂色小正方形的個(gè)數(shù)是（N-1）²個(gè)；解答即可．

解答 解：第4個(gè)圖中未涂色正方形的個(gè)數(shù)是：
（4-1）²
=3²
=9（個(gè)）

第5個(gè)圖中涂色正方形的個(gè)數(shù)是：
2×5-1=9（個(gè)）

第10個(gè)圖中，涂色的正方形個(gè)數(shù)是：
10×2-1=19（個(gè)）
第10個(gè)圖中，未涂色的正方形個(gè)數(shù)是：
（10-1）²=9²=81（個(gè)）

第15個(gè)圖中，未涂色正方形個(gè)數(shù)是29個(gè)，
未涂色正方形的個(gè)數(shù)為：
（15-1）²=14²=196（個(gè)）

第N個(gè)圖形涂色正方形的個(gè)數(shù)是2N-1個(gè)；
未涂色正方形的個(gè)數(shù)：（N-1）²個(gè)．
故答案為：

序號(hào)	①	②	③	④	⑤	…	⑩	…	⑮	N
涂色正方形個(gè)數(shù)	1	3	5	7	9	…	19	…	29	2N-1
未涂色正方形的個(gè)數(shù)	0	1	4	9	16	…	81	…	196	（N-1）2

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是分別找出涂色正方形個(gè)數(shù)和未涂色正方形個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，再根據(jù)這個(gè)規(guī)律求解．