Question

已知

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abcd

是一個四位數(shù)，且

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abcd

-

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dcba

=□997，方格中應填

2

．

Answer 1

分析：由題意得：abcd-dcba=9×（111a+10b-10c-111d），顯然這個差能被9整除，因此□997要能被9整除．又因為被9整除的數(shù)，各位數(shù)字和能被9整除．也就是說□+9+9+7=□+25 能被9整除．顯然□=2．

解答：解：abcd-dcba=1000a+100b+10c+d-1000d-100c-10b-a，
=999a+90b-90c-999d，
=9×（111a+10b-10c-111d），
因為9×（111a+10b-10c-111d）是9的倍數(shù)，因此abcd-dcba能被9整除，因此□997要能被9整除．
又因為被9整除的數(shù)，各位數(shù)字和能被9整除．
也就是說□+9+9+7=□+25 能被9整除．
所以，□=2．
故答案為：2．

點評：此題解答的關鍵是根據(jù)能被9整除的數(shù)的特征，判斷分析一個四位數(shù)與其反序數(shù)之差是9的倍數(shù)，進一步解決問題．