Question

有2008個(gè)小玻璃球，甲，乙兩人用這些玻璃球進(jìn)行比賽，比賽的規(guī)則是，甲，乙輪流取球，每人每次可取1一4個(gè)球，取走最后一個(gè)球算輸．甲為了取勝，他應(yīng)該如何取球？

Answer 1

考點(diǎn)：最佳對(duì)策問(wèn)題

專(zhuān)題：數(shù)學(xué)游戲與最好的對(duì)策問(wèn)題

分析：由已知要求，先取者只要到最后一次給后取者剩下6個(gè)球就能保證贏，因此，不管后取者最多取4個(gè)球，則剩下最少剩下2個(gè)球，所以先取的再取1個(gè)球，最后的1個(gè)球還是留給了后取者．由此可得到第一次取后要留下的應(yīng)是5的倍數(shù)多1．

解答： 解：因每人每次取的個(gè)數(shù)是最少1個(gè)，最多4個(gè)，所以先取者只要到最后一次給后取者剩下6個(gè)球，
因此，不管后取者取多少個(gè)，最后的贏家定是先取者．
2008÷5=401…3個(gè)，
所以如果甲先取，則第一次先取2個(gè)球，以后對(duì)方拿n（1≤n≤4）個(gè)，甲就拿5-n，則最后剩下的6個(gè)，無(wú)論對(duì)方怎拿，都能保證后拿者拿到最后一個(gè)，甲即可取勝．
答：甲為了取勝，可以先取，第一次先取2個(gè)球，以后對(duì)方拿n（1≤n≤4）個(gè)，甲就拿5-n，則最后剩下的6個(gè)，無(wú)論對(duì)方怎拿，都能保證后拿者拿到最后一個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是推理與論證，關(guān)鍵是先取者取后留下的個(gè)數(shù)是5的倍數(shù)多1．