Question

如圖所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于

360

度．

Answer 1

分析：如圖，∠3=∠7，所以∠2+∠3=180°-∠A；同理，∠6=∠8，所以∠1+∠6=180°-∠C；∠4+∠5=180°-∠B；
由此把這三個(gè)式子加起來(lái)即可得出，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180°×3-（∠A+∠B+∠C），又因?yàn)椤螦+∠B+∠C=180°，所以，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．

解答：解：∠3=∠7，所以∠2+∠3=180°-∠A；
同理，∠6=∠8，所以∠1+∠6=180°-∠C；
∠4+∠5=180°-∠B；
則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6，
=180°×3-（∠A+∠B+∠C），
=540°-180°，
=360°，
答：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．
故答案為：360．

點(diǎn)評(píng)：此題考查三角形內(nèi)角和定理的靈活應(yīng)用，把這幾個(gè)角轉(zhuǎn)化到三角形ABC中，利用三角形的內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題．