Question

17．如圖，把正三角形的每邊三等分，將各邊的中間段取來向外作小正三角形，得到一個(gè)六角形，再將這個(gè)六角形的六個(gè)“角”（即小正三角形）的兩邊三等分，又以它的中間段向外作更小的正三角形，這樣就得到了如圖所示的圖形．如果作出的每個(gè)小三角形的面積是1，那么原圖形的面積是81．

Answer 1

分析
根據(jù)題意可得：每個(gè)小三角形的邊長都是相等的，那么IG：AD=1：3，又因?yàn)槿�角形GHI和三角形AFD是相似三角形，所以S_△GHI：S_△AFD=1：3²=1：9；同理，AD：AC=1：3，又因?yàn)槿�角形ABC和三角形AFD是相似三角形，所以S_△AFD：S_△ABC=1：3²=1：9；那么S_△GHI：S_△ABC=1：（9×9）=1：81，再根據(jù)每個(gè)小三角形的面積是1，即可求出原圖形的面積．

解答 解：每個(gè)小三角形的邊長都是相等的，那么IG：AD=1：3，
又因?yàn)槿�角形GHI和三角形AFD是相似三角形，所以S_△GHI：S_△AFD=1：3²=1：9；
同理，AD：AC=1：3，又因?yàn)槿�角形ABC和三角形AFD是相似三角形，所以S_△AFD：S_△ABC=1：3²=1：9；
那么S_△GHI：S_△ABC=1：（9×9）=1：81，
又因?yàn)椋琒_△GHI=1，
所以，原圖形的面積是S_△ABC=1×81=81．
故答案為：81．

點(diǎn)評 本題考查了相似三角形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是明確相似三角形面積的比等于相似比的平方，本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的規(guī)律．