Question

9．一個無蓋長方體，長是寬的2倍，是高的$\frac{2}{3}$，所有棱長之和為72厘米，往長方體內加水，當裝水部分第二次出現(xiàn)一組對面是正方形時，水的體積是324立方厘米．

Answer 1

分析 長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4，已知棱長總和是72厘米，長為寬的2倍，是高的$\frac{2}{3}$，設高為x，長為$\frac{2}{3}$X，寬為$\frac{2}{3}÷2$=$\frac{1}{3}$x，列式解答求出長為9厘米、寬為6厘米、高為3厘米．當向這個容器中注水的高為3厘米時，第一次出現(xiàn)相對的正方形面；當向這個容器中注水的高為6厘米時第二次出現(xiàn)相對的面是正方形，所以所求水的體積是9×6×6=324立方厘米．

解答 解：設高為x，長為$\frac{2}{3}$X，寬為（$\frac{2}{3}÷2$）x=$\frac{1}{3}$x
$\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{3}$x+x=74÷4
　　　　　2x=18
　　　　　　x=9
長：9×$\frac{2}{3}$=6（厘米）
寬：6÷2=3（厘米）
體積：9×6×6=324（立方厘米）
答：水的體積是324立方厘米．
故答案為：324立方厘米．

點評 此題主要考查長方體的體積（容積）的計算，關鍵是理解向這個容器中注水的高是幾厘米的時候，才會第二次出現(xiàn)相對的面是正方形；再根據(jù)長方體的體積公式解答即可．