Question

今有甲、乙、丙三堆棋子共98枚，先從甲堆中分棋子給另外兩堆，使這兩堆棋子數(shù)各增加一倍．再把乙堆棋子照這樣分配一次，最后把丙堆棋子也這樣分配一次，結(jié)果甲堆棋子是丙堆棋子的80%，乙堆棋子是丙堆棋子

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，求原三堆棋子各占棋子總數(shù)的幾分之幾？

Answer 1

考點(diǎn)：逆推問題

專題：還原問題

分析：根據(jù)題意，最終結(jié)果丙堆的棋子數(shù)是：98÷（1+80%+

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）=30（枚），因此，最終甲堆棋子數(shù)是30×80%=24（枚），乙堆棋子數(shù)是30×

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=44（枚）；倒推到乙堆棋子分配完畢時，甲堆應(yīng)有棋子24÷2=12（枚），乙堆應(yīng)有棋子44÷2=22（枚），故丙堆應(yīng)有棋子：98-（12+22）=64（枚）；再倒推到甲堆棋子分配完畢時，甲堆應(yīng)有棋子12÷2=6（枚），丙堆應(yīng)有棋子64÷2=32（枚），故乙堆應(yīng)有棋子：98-（6+32）=60（枚）；再倒推到開始狀態(tài)時，乙堆應(yīng)有棋子60÷2=30（枚），丙堆應(yīng)有棋子32÷2=16（枚），故甲堆應(yīng)有棋子98-（30+16）=52（枚）．進(jìn)而求出原三堆棋子各占棋子總數(shù)的幾分之幾，解決問題．

解答： 解：最終結(jié)果丙堆的棋子數(shù)是：98÷（1+80%+

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）=30（枚），
甲堆棋子數(shù)是30×80%=24（枚），
乙堆棋子數(shù)是30×

22

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=44（枚）；

倒推到乙堆棋子分配完畢時：
甲堆應(yīng)有棋子24÷2=12（枚），
乙堆應(yīng)有棋子44÷2=22（枚），
故丙堆應(yīng)有棋子：98-（12+22）=64（枚）；

再倒推到甲堆棋子分配完畢時：
甲堆應(yīng)有棋子12÷2=6（枚），
丙堆應(yīng)有棋子64÷2=32（枚），
故乙堆應(yīng)有棋子：98-（6+32）=60（枚）；

再倒推到開始狀態(tài)時：
乙堆應(yīng)有棋子60÷2=30（枚），
丙堆應(yīng)有棋子32÷2=16（枚），
故甲堆應(yīng)有棋子98-（30+16）=52（枚）．

甲堆棋子占總數(shù)的52÷98=

26

49

，
乙堆棋子占總數(shù)的30÷98=

15

49

，
丙堆棋子占總數(shù)的16÷98=

8

49

．
答：原甲乙丙三堆棋子各占棋子總數(shù)的

26

49

，

15

49

，

8

49

．

點(diǎn)評：解這類問題利用加減互為逆運(yùn)算和乘除互為逆運(yùn)算的道理，根據(jù)題意的敘述順序由后向前逆推計算．在計算過程中采用相反的運(yùn)算，逐步逆推．