Question

189與某數(shù)的最大公約數(shù)是21，最小公倍數(shù)是378，這個(gè)數(shù)是

42

．

Answer 1

分析：最大公約數(shù)是兩個(gè)數(shù)的公有的質(zhì)因數(shù)的乘積，最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)的乘積，據(jù)此可知：用最小公倍數(shù)除以最大公因數(shù)的商含有兩個(gè)數(shù)獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)，把這個(gè)商和189分解質(zhì)因數(shù)，找出在商的質(zhì)因數(shù)中除去189含有的質(zhì)因數(shù)，剩下的就是要求的自然數(shù)獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)，然后用最大公因數(shù)21乘這個(gè)質(zhì)因數(shù)即得到這個(gè)自然數(shù)．

解答：解：378÷21=18，
18=2×3×3，
189=3×3×3×7，
在189的質(zhì)因數(shù)中除最大公因數(shù)21外189獨(dú)含有3和7，18的質(zhì)因數(shù)除去3和7外還剩下2，即2是要求的自然數(shù)的獨(dú)自含有的質(zhì)因數(shù)，所以這個(gè)自然數(shù)是：21×2=42．
故答案為：42．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的意義，注意理解：用最小公倍數(shù)除以最大公因數(shù)的商含有兩個(gè)數(shù)獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)，把這個(gè)商和189分解質(zhì)因數(shù)，找出在商的質(zhì)因數(shù)中除去189含有的質(zhì)因數(shù)，剩下的就是要求的自然數(shù)獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)．