Question

有三個連續(xù)的自然數(shù)，其中最小的能被15整除，中間的能被17整除，最大的能被19整除，寫出這樣的三個連續(xù)自然數(shù)：

2430

、

2431

、

2432

．

Answer 1

分析：根據(jù)15，17和19這三個數(shù)都是奇數(shù)，且相鄰的兩個數(shù)都相差2，所以它們的最小公倍數(shù)仍然是一個奇數(shù)，這個最小公倍數(shù)分別加上15，17和19所得到的和都是偶數(shù)，且相鄰的兩個數(shù)仍然相差2，我們把這三個和分別除以2，就可以得到一組符合題目要求的連續(xù)自然數(shù)．

解答：解：因為15，17和19的最小公倍數(shù)是15×17×19=4845，
4845+15=4860能被15整除，
4845+17=4862能被17整除，
4845+19=4864能被19整除，
所以4860，4862，4864分別能被15，17，19整除，
這三個數(shù)都是偶數(shù)，且都相差2，
把這三個數(shù)分別除以2，
得到2430，2431，2432，
它們也一定能分別被15，17，19整除．
答：符合條件的這樣的三個自然數(shù)分別為：2430，2431，2432．
故答案為：2430，2431，2432．

點評：此題主要考查了約數(shù)與倍數(shù)的應(yīng)用，解答本題關(guān)鍵是求出15，17，19的最小公倍數(shù)，進(jìn)而將最小公倍數(shù)與15，17，19相加得出偶數(shù)關(guān)系即可求出答案．