Question

18．50÷7的商用循環(huán)小數(shù)表示是7.$\stackrel{•}{1}$4285$\stackrel{•}{7}$，這個小數(shù)的小數(shù)點后面第100位上的數(shù)字是8．

Answer 1

分析 （1）先計算50÷7的商，循環(huán)小數(shù)的簡便記法：首先找出循環(huán)節(jié)，循環(huán)節(jié)是循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分依次不斷的出現(xiàn)的數(shù)字，然后在循環(huán)節(jié)的第一位和末位數(shù)字上點上一個小圓點，據(jù)此寫出；
（2）數(shù)出循環(huán)節(jié)的位數(shù)，用100除以循環(huán)節(jié)的位數(shù)，余數(shù)是幾，就從循環(huán)節(jié)的第一位數(shù)出幾即可．

解答 解：（1）50÷7=7.$\stackrel{•}{1}$4285$\stackrel{•}{7}$；
（2）循環(huán)節(jié)是142857，共6個數(shù)字；
100÷6=16…4
說明小數(shù)點后面第100位上的數(shù)字出現(xiàn)在第17個循環(huán)節(jié)的第4個數(shù)字，是8．
答：50÷7的商用循環(huán)小數(shù)表示是 7.$\stackrel{•}{1}$4285$\stackrel{•}{7}$，這個小數(shù)的小數(shù)點后面第100位上的數(shù)字是8．
故答案為：7.$\stackrel{•}{1}$4285$\stackrel{•}{7}$；．

點評 本題主要考查循環(huán)小數(shù)的簡便記法和求循環(huán)節(jié)后的多少位上是幾，用多少位除以循環(huán)節(jié)的位數(shù)，余數(shù)是幾，就從循環(huán)節(jié)的第一位數(shù)出幾即可．