Question

數(shù)學(xué)興趣小組上，老師出了下面幾道題：

1÷13

1÷6

4÷7

讓同學(xué)們判斷各題的商是什么數(shù)，商最多除到多少位就開(kāi)始循環(huán)．

小明很快就得出，它們的商都是循環(huán)小數(shù)，商最多除到與除數(shù)相等的次數(shù)，就開(kāi)始循環(huán)．同學(xué)們對(duì)這個(gè)答案都迷惑不解．你知道是為什么嗎？

其實(shí)，小明說(shuō)的是對(duì)的，我們舉例說(shuō)明1÷13的豎式計(jì)算過(guò)程如下：

每次除后，余數(shù)必須小于13，因此每次的余數(shù)只能是1～12中的一個(gè)．當(dāng)除到第13次時(shí)，這次的余數(shù)應(yīng)該是前面12個(gè)數(shù)中的某一個(gè)，也就是說(shuō)最多除到第13位時(shí)，余數(shù)總會(huì)與前面的某個(gè)余數(shù)相同，而余數(shù)一相同，商就開(kāi)始循環(huán)．所以，兩個(gè)數(shù)相除，如果除不盡，最多除到與除數(shù)相等的次數(shù)，商就開(kāi)始循環(huán)了．

Answer 1

答案：略