Question

一個(gè)各位數(shù)字互不相同的自然數(shù)（＞0）能分別被3、5、7、9、11整除，這個(gè)數(shù)最小是

 

，最大是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)的整除特征,最大與最小

專題：整除性問題

分析：首先求得3、5、7、9、11的最小公倍數(shù)是5×7×9×11=3465，因?yàn)樽畲笾荒苡?、1、2、3、4、5、6、7、8、9這10個(gè)數(shù)字組成，先求這10個(gè)數(shù)字和為45，無論怎樣排列，都能被9、3整除，被5整除末尾只能是5或0，被11整除，把45拆成28-17=11，把9、8、7、6先放在最高位，9+7=16，8+6=14，所以剩下6個(gè)數(shù)字只有3+4+5=12，放在偶數(shù)位置，剩下的2、1、0按照從大到小的順序排列，進(jìn)一步根據(jù)被7整除數(shù)的特征，可知適當(dāng)調(diào)整得出答案即可．

解答： 解：3、5、7、9、11的最小公倍數(shù)是5×7×9×11=3465，這個(gè)數(shù)最小是3465；
因?yàn)?+1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，
無論怎樣排列，都能被9、3整除，被5整除末尾只能是5或0，被11整除，把45拆成28-17=11，把9、8、7、6先放在最高位，9+7=16，8+6=14，所以剩下6個(gè)數(shù)字只有3+4+5=12，放在偶數(shù)位置，剩下的2、1、0按照從大到小的順序排列，得到9876524130，9876523140，9876423150，9876425130，9876324150，9876325140，能被7整除的只有9876324150．
故答案為：3465，9876324150．

點(diǎn)評(píng)：此題考查數(shù)的整除特征，掌握被3、5、7、9、11整除數(shù)的特征是解決問題的關(guān)鍵．