Question

由面積為1，2，3，4的矩形拼成如圖的長(zhǎng)方形，圖中陰影部分的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的面積

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：設(shè)面積為1的長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬分別為a、b，則ab=1，根據(jù)面積的計(jì)算方法分別計(jì)算面積為2、3、4的長(zhǎng)、寬，用a、b表示陰影部分的面積，即可解題．

解答： 解：設(shè)面積為1的長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬分別為b、a，則ab=1，則b=

1

a

面積為2的長(zhǎng)方形寬為a，長(zhǎng)為

2

a

面積為3的長(zhǎng)方形和面積為4的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相等，則寬的比例為3：4
故面積為3的長(zhǎng)方形的寬為

3

3+4

×（b+

2

a

）=

3

7

×（

1

a

+

2

a

）=

9

7a

長(zhǎng)為3÷

9

7a

=

7a

3

BD=

9

7a

-b=

9

7a

-

1

a

=

2

7a

陰影部分的面積為△ABD和△BCD面積之和

1

2

×（

9

7a

-b）×（

7a

3

+a）=

1

2

×

2

7a

×

10a

3

=

10

21

，
答：圖中陰影部分面積是

10

21

．
故答案為：

10

21

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了長(zhǎng)方形面積和三角形面積的計(jì)算的知識(shí)，本題中求BD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．