Question

16．計算，能簡算的要簡算．
（1）6.5×87+65×1.3                        
（2）12.8+4$\frac{3}{8}$+7.2+5$\frac{5}{8}$
（3）9$\frac{3}{4}$+99$\frac{3}{4}$+999$\frac{3}{4}$+9999$\frac{3}{4}$                
（4）$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$$+\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{32}$．

Answer 1

分析 （1）6.5×87+65×1.3，將原式轉(zhuǎn)化為：6.5×87+6.5×13，然后運用乘法分配律簡算；
（2）12.8+4$\frac{3}{8}$+7.2+5$\frac{5}{8}$．運用加法交換律和結(jié)合律簡算；
（3）9$\frac{3}{4}$+99$\frac{3}{4}$+999$\frac{3}{4}$+9999$\frac{3}{4}$，根據(jù)加、減法的運算性質(zhì)，把每個加數(shù)看作與它接近的整數(shù)（湊整法），多加幾再減去幾；      
（4）$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$$+\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{32}$．根據(jù)分數(shù)的拆項方法，把每個分數(shù)看作兩個分數(shù)差的形式，然后通過抵消達到簡算的目的．

解答 解：（1）6.5×87+65×1.3 
=6.5×87+6.5×13
=6.5×（87+13）
=6.5×100
=650；

（2）12.8+4$\frac{3}{8}$+7.2+5$\frac{5}{8}$
=$（12.8+7.2）+（4\frac{3}{8}+5\frac{5}{8}）$
=20+10
=30；

（3）9$\frac{3}{4}$+99$\frac{3}{4}$+999$\frac{3}{4}$+9999$\frac{3}{4}$ 
=（9$\frac{3}{4}$$+\frac{1}{4}$）$+（99\frac{3}{4}+\frac{1}{4}）+$（999$\frac{3}{4}+\frac{1}{4}$）+（9999$\frac{3}{4}+\frac{1}{4}$）-$\frac{1}{4}×4$
=10+100+1000+10000-1
=11109；      

（4）$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$$+\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{32}$
=（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$）+（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$）+（$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{16}$）+（$\frac{1}{16}$-$\frac{1}{32}$）
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{16}$-$\frac{1}{32}$
=1-$\frac{1}{32}$
=$\frac{31}{32}$．

點評 此題考查的目的是理解掌握分數(shù)四則混合運算的順序以及它們的計算法則，并且能夠靈活選擇簡便方法進行計算．