Question

9．找出下面各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．
30和15               7和12               8和22．

Answer 1

分析 對于一般的兩個(gè)數(shù)來說，這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；對于兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時(shí)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個(gè)數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)；是互質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個(gè)數(shù)的乘積．

解答 解：①30和15是倍數(shù)關(guān)系，最大公約數(shù)是15，最小公倍數(shù)是30，
②7和12是互質(zhì)數(shù)，最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是12×7=84；
③8=2×2×2
22=2×11
最大公約數(shù)是2，最小公倍數(shù)是2×2×2×11=88．

點(diǎn)評 此題主要考查了求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)：對于一般的兩個(gè)數(shù)來說，這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；對于兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時(shí)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個(gè)數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)；是互質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個(gè)數(shù)的乘積．