Question

有17根11.1米長(zhǎng)的鋼管，要截成1.0米和0.7米的甲、乙兩種長(zhǎng)度的管子，要求截成的甲、乙兩種管子的數(shù)量一樣多．問：最多能截出甲、乙兩種管子各多少根？

Answer 1

分析：要想盡量多地截出甲、乙兩種管子，殘料應(yīng)當(dāng)盡量少．一根鋼管全部截成1.0米的，余下0.1米，全部截成0.7米的，余下0.6米．如果這樣截，再要求甲、乙管數(shù)量相等，那么殘料較多．怎樣才能減少殘料，甚至無殘料呢？我們可以將1.0米的和0.7米的在一根鋼管上搭配著截，所得殘料長(zhǎng)度（單位：米）見下表：
由上表看出，方法3和方法10沒有殘料，如果能把這兩種方法配合起來，使截出的甲、乙兩種管子數(shù)量相等，那么就是殘料最少的下料方案了．

解答：解：設(shè)按方法3截x根鋼管，按方法 10截 y根鋼管．這樣共截得甲管（9x+2y）根，乙管（3x+13y）根；
由甲、乙管數(shù)量相等，得到 9x+2y=3x+13y，
9x-3x=13y-2y，
　　6x=11y；
由此得到x：y=11：6．用方法3截11根鋼管，用方法10截6根鋼管是符合題意的截法，共可截得甲、乙管各
9×11+2×6=111（根），
或3×11+13×6=111（根）；
答：最多能截出甲、乙兩種管子各111根．

點(diǎn)評(píng)：此題做題時(shí)應(yīng)認(rèn)真分析，理清幾個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，進(jìn)而進(jìn)行計(jì)算，得出結(jié)論．