Question

12．有一個分?jǐn)?shù)，將它的分母加上1，約分后得$\frac{1}{2}$，若將它的分子減去1，約分后是$\frac{1}{3}$，那么原來這個分?jǐn)?shù)是（　�。�

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{4}{7}$
• D． $\frac{5}{9}$

Answer 1

分析 假設(shè)原來的最簡分?jǐn)?shù)是$\frac{x}{y}$，根據(jù)“若分母加上1，約分后為$\frac{1}{2}$”，原分?jǐn)?shù)就變?yōu)?\frac{x}{y+1}$，與$\frac{1}{2}$相等；再根據(jù)“若分子減去1，約分后為$\frac{1}{3}$”，原分?jǐn)?shù)就變?yōu)?\frac{x-1}{y}$，與$\frac{1}{3}$相等；把這兩個方程進一步轉(zhuǎn)化為是求一個未知數(shù)的方程，進而求得分子和分母的數(shù)值，問題得解．

解答 解：因為$\frac{x}{y+1}=\frac{1}{2}$，所以y=2x-1
因為$\frac{x-1}{y}=\frac{1}{3}$，所以y=3x-3
所以2x-1=3x-3
 2x-2x-1=3x-2x-3
       x=3-1
       x=2
y=2x-1=2×2-1=3
原來的最簡分?jǐn)?shù)是$\frac{2}{3}$．
故選：A．

點評 此題屬于根據(jù)題意求原來的最簡分?jǐn)?shù)的方法：可設(shè)原來的最簡分?jǐn)?shù)為$\frac{x}{y}$，再根據(jù)題意寫出變化后的兩個分?jǐn)?shù)，進而轉(zhuǎn)化成求方程的解，問題即可得解．