Question

計算：

2

1×(1+2)

+

3

(1+2)×(1+2+3)

+

4

(1+2+3)×(1+2+3+4)

+…+

11

(1+2+…+9+10)×(1+2+…+10+11)

．

Answer 1

考點：分?jǐn)?shù)的巧算

專題：計算問題（巧算速算）

分析：根據(jù)數(shù)據(jù)特點，把每個分?jǐn)?shù)拆為兩個分?jǐn)?shù)相減的形式，原式變?yōu)?span id="lyybkaf" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

1

-

1

1+2

+

1

1+2

-

1

1+2+3

+…+

1

1+2+…+10

-

1

1+2+…+11

，通過加減相互抵消消去一些項之后，有：

1

1

-

1

1+2+…+11

=1-

1

66

=

65

66

．

解答： 解：

2

1×(1+2)

+

3

(1+2)×(1+2+3)

+

4

(1+2+3)×(1+2+3+4)

+…+

11

(1+2+…+9+10)×(1+2+…+10+11)

=

1

1

-

1

1+2

+

1

1+2

-

1

1+2+3

+…+

1

1+2+…+10

-

1

1+2+…+11

=

1

1

-

1

1+2+…+11

=1-

1

66

=

65

66

點評：此題解答的關(guān)鍵在于把每個分?jǐn)?shù)進(jìn)行拆分，通過加減相互抵消，解決問題．