Question

有甲、乙、丙三種大小不同的正方形木塊，其中甲的體積1立方厘米，乙的體積是8立方厘米，丙的體積是27立方厘米．如果用甲、乙、丙這三種木塊拼成一個體積盡可能小的正方體（每種至少用一塊），那么最多需要這三種木塊共

 

塊，最少需要這三種木塊共

 

塊．

Answer 1

考點：最大與最小,圖形的拆拼（切拼）

專題：立體圖形的認識與計算

分析：（1）甲的體積1立方厘米，乙的體積是8立方厘米，丙的體積是27立方厘米，則甲棱長為1厘米，則乙棱長為2厘米，丙棱長為3厘米；因為每種木塊至少用一塊，因此大正方體棱長不小于2+3=5厘米，因此大正方體棱長最小為5厘米；
（2）為使體積盡可能小，丙只能用一塊，并且要把它放在角落位置；其次乙使用的越多，那么三種木塊一共使用的最少．反之，乙用的越秒，甲用的越多，則三種木快用的最多．
有上述理論，可以動手操縱，得出答案．

解答： 解：由題意可知，甲棱長為1厘米，則乙棱長為2厘米，丙棱長為3厘米，
根據(jù)題意可得拼組后的大正方形的棱長最小是：3+2=5，
則拼組后的正方形的體積最小是：5×5×5=125（平方厘米），
根據(jù)分析實際操作可得，丙用一塊時，乙最多用7塊，
125-3×3×3-2×2×2×7，
=125-27-56
=42
所以甲要用42塊，
所以最少用42+1+7=50（塊）．
丙用一塊時，乙用一塊時：
125-3×3×3-2×2×2
=125-27-8
=90
所以最少用90+1+1=92（塊）．
答：最少需要這三種木塊一共50塊．
故答案為：92、50．

點評：抓住大正體的體積是這些小正方體體積之和，求得大正方體的最小棱長，然后動手操作，找出排列規(guī)律解答即可．