Question

2．兩個(gè)圓柱的表面積相等，它們的體積也一定相等．× （判斷對(duì)錯(cuò)）

Answer 1

分析 根據(jù)圓柱的表面積、體積公式：圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積×2，圓柱的體積=底面積×高，除非它們的底面積和高分別相等，體積才會(huì)相等，如果它們的底面積和高各不相等，體積就不相等；可以如果舉例來(lái)證明，由此解答．

解答 解：比如，第一個(gè)圓柱體的底半徑是r₁=2，高是h₁=10，
表面積S₁=2×3.14×2×10+3.14×2²×2
=12.56×10+12.56×2
=125.6+25.12
=150.7
第二個(gè)圓柱的底半徑是r₂=4，高h(yuǎn)₂=2，
表面積S₂=2×3.14×4×2+3.14×4²×2
=25.12×2+3.14×16×2
=50.24+100.48
=150.72
顯然S₁=S₂，
V₁=3.14×2²×10
=3.14×4×10
=125.6
V₂=3.14×4²×2
=3.14×16×2
=100.48
但是V₁≠V₂，
所以表面積相等的兩個(gè)圓柱，它們的體積也一定相等．此說(shuō)法錯(cuò)誤．
故答案為：×．

點(diǎn)評(píng) 此題主要根據(jù)圓柱的體積和表面積的計(jì)算方法進(jìn)行判斷，可以通過(guò)舉例來(lái)證明，更有說(shuō)服力．