在3和5之間插入6、30、20三個(gè)數(shù),可以得到3、6、30、20、5這樣一串?dāng)?shù),其中每相鄰兩個(gè)數(shù)的和都可以整除它們的乘積.請(qǐng)你在4與3之間插入三個(gè)非零自然數(shù),使得其中每相鄰兩個(gè)數(shù)的和都可以整除它們的乘積.
考點(diǎn):數(shù)字串問(wèn)題
專題:傳統(tǒng)應(yīng)用題專題
分析:設(shè)在4與3之間插入三個(gè)非零自然數(shù)分別是x、y、z,首先根據(jù)其中每相鄰兩個(gè)數(shù)的和都可以整除它們的乘積,分別求出x、z的值,然后求出y的值即可.
解答: 解:設(shè)在4與3之間插入三個(gè)非零自然數(shù)分別是x、y、z,
(1)根據(jù)題意,可得
4x
x+4
是一個(gè)整數(shù),
因?yàn)?span id="tblzjfl" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
4x
x+4
=
4x+16-16
x+4
=4-
16
x+4
,它是一個(gè)整數(shù),
所以x+4=8,或x+4=16,
解得x=4,或x=12;

(2)根據(jù)題意,可得
3z
3+z
是一個(gè)整數(shù),
因?yàn)?span id="rdtbvtt" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
3z
3+z
=
3z+9-9
3+z
=3-
9
3+z
,它是一個(gè)整數(shù),
所以z+3=9,
解得z=6;

(3)x=4時(shí),y=4或y=12,z=6,
因?yàn)楫?dāng)x=4,y=4,z=6時(shí),
4+6=10,4×6=24,10不能整除24,不符合題意,
因此x=4,y=12,z=6;

(4)x=12時(shí),y=6或y=12,z=6,
綜上,可得滿足條件的數(shù)有3組:
12、6、6,或12、12、6,或4、12、6.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了數(shù)字串問(wèn)題的應(yīng)用,解答此題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用:每相鄰兩個(gè)數(shù)的和都可以整除它們的乘積.
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