Question

將一張長(zhǎng)30厘米，寬18厘米的長(zhǎng)方形白紙卷成一個(gè)圓柱，使這個(gè)圓柱的體積最大，這個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)是

 

，高是

 

．（接頭處忽略不計(jì)）

Answer 1

考點(diǎn)：圓柱的側(cè)面積、表面積和體積

專題：立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：以30厘米為底面周長(zhǎng)；以18厘米為底面周長(zhǎng)兩種情況，先得到底面半徑，再根據(jù)圓柱的體積公式計(jì)算即可求解．

解答： 解：①30÷π÷2=

15

π

（厘米）
π×（

15

π

）²×18
=

225

π

×18
=

4050

π

（立方厘米）

②18÷π÷2=

9

π

（厘米）
π×（

9

π

）²×30
=

81

π

×30
=

2430

π

（立方厘米）；
因?yàn)?span id="xpdqn8k" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

4050

π

立方厘米＞

2430

π

立方厘米；
所以以長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為底面周長(zhǎng)，以寬為圓柱的高，卷成的圓柱最大．
答：使這個(gè)圓柱的體積最大，這個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)是 30厘米，高是 18厘米．
故答案為：30厘米；18厘米．

點(diǎn)評(píng)：考查了圓的周長(zhǎng)和圓柱的體積，圓柱的體積公式：V=πr²h，本題求圓柱的體積要分：①以30厘米為底面周長(zhǎng)；②以18厘米為底面周長(zhǎng)兩種情況討論求解，方能得到正確答案．