Question

如圖，有一把長為9厘米的直尺．能否在上面只刻下3條刻度線，使得用這把直尺可以一次量出從1厘米至9厘米的所有整厘米長度呢？若能，請畫出所有不同刻法的示意圖；若不能，說明理由．

Answer 1

分析：題目要求只設(shè)置3個刻度線，每個刻度所在位置用從左端算起的厘米數(shù)代表．連同兩端的0和9，在尺子上一共有5個數(shù)．這5個數(shù)兩兩相減，一共有10個差數(shù)．題目要求這10個差數(shù)中包含從1到9這9個不同的整數(shù)，因此這10個差數(shù)中最多只能有一對是相同的．

解答：解：要想一次量出8厘米，必須在1厘米或8厘米處設(shè)一刻度線．這兩處位置是對稱的，先選定第一個刻度線在1厘米處
第一個刻度決定后，要想一次量出7厘米，必須在下面三處之一設(shè)置另外一個刻度：2厘米（差數(shù)9-2=7）；7厘米（7-0=7）；8厘米（8-1=7）．但是，若選在8厘米處，便會出現(xiàn)兩對相同的差數(shù)：8-0=9-1，9-8=1-0．所以第二個刻度不能選在8厘米處．
假定第2個刻度選在2厘米處，要想一次量出6厘米，必須在下面4處之一設(shè)刻度：3厘米（9-3=6）；6厘米（6-0=6）；7厘米（7-1=6）；8厘米（8-2=6）．但設(shè)在3，7，8處，都會出現(xiàn)兩對相同的差數(shù)，所以第三個刻度只能設(shè)在6厘米處．
作圖如下：

點評：考查了長度的測量，本題得到只設(shè)置3個刻度線，所得的10個差數(shù)中最多只能有一對是相同的是難點，本題難點較大．