Question

300名士兵分別編號為1-300，按順序排成一排，長官下令：“雙數(shù)士兵出列！”，剩下的士兵重新按原序編號．長官下令：“雙數(shù)士兵出列！”，如此進行下去直到最后只剩下一名士兵．最后剩下的這名士兵的原始號碼是

 

，若長官下的令是：”單數(shù)士兵出列！“最后剩下的這名士兵的原始號碼是

 

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Answer 1

考點：奇偶性問題

專題：奇數(shù)偶數(shù)問題

分析：（1）由于是雙數(shù)士兵出列，所以出去的都是偶數(shù)號，即2，4，6，…300．剩下的是1，3，5，…299，共150人，重新編為1，2，…150，仍為偶數(shù)號出列，由此可以發(fā)現(xiàn)，原來排在第一號的士兵每次都是先報號，且是單數(shù)，所以每次都不會出列，即最后剩下的是1號．
（1）若長官下的令是：”單數(shù)士兵出列”，可知第一次后留下的人是2的倍數(shù)的號；兩次后留下的人分別是4的倍數(shù)的號；三次后留下的人是8的倍數(shù)的號；四次后留下的人是16的倍數(shù)的號，…經(jīng)過n輪后（n為正整數(shù)），剩下士兵的編號為2ⁿ；由此求解．

解答： 解：（1）若是雙數(shù)士兵出列，由于原來排在第一號的士兵每次都是先報號，且是單數(shù)，
所以每次都不會出列，即最后剩下的是1號．

（2）經(jīng)過n輪后（n為正整數(shù)），剩下同學的編號為2ⁿ；
2ⁿ≤300，2⁸=256，2⁹=512，
所以n=9，
當圓圈只剩一個人時，n=8，這個士兵的編號為2ⁿ=2⁸=256．
故答案為：1，256．

點評：此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解決本題的關鍵是根據(jù)報到奇數(shù)的同學退出進行分析，得出留下同學的編號規(guī)律．