Question

（I）如圖1，能否將1～5分別填入三個圓相互分割成的五個部分內(nèi)，使得每個圓內(nèi)數(shù)字之和都相等．如果能，請?zhí)峁┮环N填法；如果不能，請證明．

（II）如圖2，如果將下列兩種對稱的填法視為一種，說明（ I）中不同填法有幾種？

Answer 1

考點：湊數(shù)謎

專題：填運算符號、字母等的豎式與橫式問題

分析：假設(shè)每個圓內(nèi)的三個數(shù)字和是m，則a+b+1+2+3+4+5=3m，得到a+b+15=3m，m是整數(shù)，a、b在1、2、3、4、5之中，湊數(shù)，即可得解．

解答： 解：（1）假設(shè)每個圓內(nèi)的三個數(shù)字和是m，則m=

a+b

3

+5，
a+b=1+2，m=6，1+2+3=6，1+5=6，2+4=6，即a=1，b=2，c=3，d=5，e=4，可以；
a+b=1+5，m=7，c=7-6=1，兩個1，不可以；
a+b=2+4，a=2，b=4，則m=7，c=7-6=1，d=7-2=5，e=7-4=3，可以；
所以能將1～5分別填入三個圓相互分割成的五個部分內(nèi)，使得每個圓內(nèi)數(shù)字之和都相等．如：a=1，b=2，c=3，d=5，e=4

（2）（ I）中不同填法有2種，如下圖：
．

點評：此題考查了湊數(shù)謎，假設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)已知，列出等式，湊數(shù)，即可得解．a(chǎn)+b是3的整數(shù)倍是湊數(shù)的依據(jù)．