Question

光明小學(xué)四年級(jí)原準(zhǔn)備排成一個(gè)正方形隊(duì)列參加廣播操表演，由于服裝不夠，只好橫豎各減少一排，這樣共需去掉27人，問(wèn)四年級(jí)原來(lái)準(zhǔn)備多少人參加表演？
練一練：一個(gè)由圓片擺成的中實(shí)方陣，最外一層有12個(gè)圓片，把4個(gè)這樣的中實(shí)方陣拼成一個(gè)大的中實(shí)方陣，那么最外層應(yīng)該有多少個(gè)圓片？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題干，去掉一行一列共去掉了27人，那么原來(lái)的方陣的每邊人數(shù)是（27+1）÷2=14人，據(jù)此利用每邊人數(shù)×每邊人數(shù)即可求出總?cè)藬?shù)；
（2）由于四個(gè)頂點(diǎn)上的圓片屬于相鄰的兩個(gè)邊公共的圓片，所以每邊的圓片數(shù)是：12÷4+1=4（個(gè)），因此一個(gè)方陣共有圓片4×4=16（個(gè)），4個(gè)這樣的方陣就有16×4=64（個(gè)）圓片，又因?yàn)?×8=64，所以拼成的大方陣的每邊圓片數(shù)是8個(gè)，據(jù)此根據(jù)最外層點(diǎn)數(shù)=每邊點(diǎn)數(shù)×4-4計(jì)算即可解答．

解答：解：（1）原來(lái)的方陣的每邊人數(shù)是（27+1）÷2=14（人），
14×14=196（人），
答：四年級(jí)原來(lái)準(zhǔn)備196人參加表演．

（2）12÷4+1=4（個(gè)），
4×4×4=64（個(gè)），
因?yàn)?×8=64，所以拼成的大方陣的每邊圓片數(shù)是8個(gè)，
8×4-4=28（個(gè)），
答：最外層應(yīng)該有28個(gè)圓片．

點(diǎn)評(píng)：方陣問(wèn)題相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是：四周的人數(shù)=（每邊的人數(shù)-1）×4，每邊的人數(shù)=四周的人數(shù)÷4+1，中實(shí)方陣的總?cè)藬?shù)=每邊的人數(shù)×每邊的人數(shù)，空心方陣的總?cè)藬?shù)=（最外層每邊的人數(shù)-空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4，外層邊長(zhǎng)數(shù)²-中空邊長(zhǎng)數(shù)²=實(shí)面積數(shù)．