分析：可先從條件（1）a為奇數(shù)，且不是3的倍數(shù)入手，假如a是一位數(shù)，那么（2）顯然滿足（
=1），由（1），a=1，5，7．假如a是兩位數(shù)，設(shè)十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y，則
=
=1+
，由于a不是3的倍數(shù)，所以Sa也不是3的倍數(shù)．但
=m是自然數(shù)，所以
是自然數(shù)，即9x被x+y整除．因為Sa=x+y不是3的倍數(shù)，即x+y與9互質(zhì)，所以x被x+y整除．但a是奇數(shù)，所以y≠O，x＜x+y，x不可能被x+y整除．因此a不可能是兩位數(shù)．以此類推即可得到答案．
解答：
解：如果a是一位數(shù)，那么（2）顯然滿足（
=1），由（1），a=1，5，7．
如果a是兩位數(shù)，設(shè)十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y，則
=
=1+
由于a不是3的倍數(shù)，所以Sa也不是3的倍數(shù)．但
=m是自然數(shù)，所以
是自然數(shù)，即9x被x+y整除．因為Sa=x+y不是3的倍數(shù)，即x+y與9互質(zhì)，所以x被x+y整除．但a是奇數(shù)，所以y≠O，x＜x+y，x不可能被x+y整除．因此a不可能是兩位數(shù)．
如果a是四位以上的數(shù)，設(shè)a=1000x+100y十10z+u，其中y，z，u都是數(shù)字，x是自然數(shù)，則Sa≤x+y+z+u，由（2），1000x十1OOy+10z+u＜50（x+y十z十u）
于是950＜950x+50y＜40z+50u＜400+500=900矛盾，因此a不可能是四位以上的數(shù)．
如果a是三位數(shù)，設(shè)a=1OOx+1Oy+1Oz，x、y、z都是數(shù)字，x≠0，則Sa=x+y+z，
m=
=10+
=10+
與前面的推理相同，
是奇數(shù)，而且由于，m＜50，所以
＜
＜5，
從而，
=1或3（1）
以下分兩種情況來求（1）的解
（a）1Ox-z=x+y+z，即 9x=y+2z（2）
在x=1時，由（2）可得z=1，y=7或者z=3，y=3（注意a為奇數(shù)，所以z是奇數(shù)），其中第一組得出a=117是3的倍數(shù)不合要求．
在x=2時，由（2）可得z=5，y=8（不合要求）；z=7，y=4；z=9，y=0．
在x=3時，由（2）得x=y=9不合要求．
由于y+2z≤9十2×9=27，所以x不可能大于3
（b）1Ox-z=3（x+y+z），即 7x=3y+4z
同樣，令x=1，2，…，9逐一檢驗，得出x=4時，z=7，y=0；z=1，y=8，x=6時，z=9，y=2
于是本題的解為：1，5，7，133，247，209，407，481，629
