Question

（2012?長清區(qū)模擬）正方形ABCD的面積是120平方厘米，E是AB的中點，F(xiàn)是BC的中點，四邊形BGHF的面積是多少平方厘米？

Answer 1

分析：因為E是AB的中點，F(xiàn)是BC的中點，則S_△BCE=S_△DBF=S_△DFC=

1

4

S_正ABCD=

1

4

×120=30平方厘米，連接GF，F(xiàn)是BC的中點，則S_△GBF=S_△GFC，
又有對稱性，得S_△GBE=S_△GBF=S_△GFC=30÷3=10平方厘米，由S_△GHF：S_△DGF=S_△HFC：S_△DFC=HF：DF，得x：（30-10）=（10-x）：30，
求出x的值，問題即可得解．

解答：解：因為E是AB的中點，F(xiàn)是BC的中點，
則S_△BCE=S_△DBF=S_△DFC=

1

4

S_正ABCD=

1

4

×120=30平方厘米，
連接GF，F(xiàn)是BC的中點，則S_△GBF=S_△GFC，
又有對稱性，得S_△GBE=S_△GBF=S_△GFC=30÷3=10平方厘米，
由S_△GHF：S_△DGF=S_△HFC：S_△DFC=HF：DF，
得x：（30-10）=（10-x）：30，
           30x=200-20x
           50x=200，
             x=4；
所以四邊形BGHF的面積=S_△GBF+S_△GHF=10+4=14平方厘米．
答：四邊形BGHF的面積是14平方厘米．

點評：解答此題的主要依據(jù)是：等底等高的三角形的面積相等，等高不等底的三角形的面積比就等于其對應底的比．