Question

現(xiàn)有若干圓環(huán)，它的外直徑5厘米，環(huán)寬0.5厘米，將它們（如圖）扣在一起，拉緊后測(cè)其長(zhǎng)度．

（1）根據(jù)規(guī)律，則2個(gè)圓環(huán)拉緊后的長(zhǎng)度是

 

厘米，10個(gè)圓環(huán)拉緊后的長(zhǎng)度是

 

厘米．
（2）若拉緊后的長(zhǎng)度是77厘米，它由

 

個(gè)環(huán)扣成的．
（3）設(shè)環(huán)的個(gè)數(shù)為a，拉緊后總長(zhǎng)為S，請(qǐng)你用一個(gè)關(guān)系式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：重疊問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：（1）根據(jù)題干可知：1個(gè)圓環(huán)的長(zhǎng)度是5厘米，以后每增加一個(gè)圓環(huán)，就增加5-0.5×2=4厘米，由此可以求解；
（2）設(shè)是有a個(gè)環(huán)扣成的，由上面得出的關(guān)系式即可得出一個(gè)一元一次方程，解這個(gè)方程即可；
（3）根據(jù)上面規(guī)律，代入數(shù)據(jù)即可得出用字母a、s表示的關(guān)系式．

解答： 解：（1）5-0.5×2
=5-1
=4（厘米），
5+4×（2-1）
=5+4
=9（厘米），
5+4×（10-1）
=5+36
=41（厘米）．
答：2個(gè)圓環(huán)拉緊后的長(zhǎng)度是9厘米，10個(gè)圓環(huán)拉緊后的長(zhǎng)度是41厘米．

（2）設(shè)是有x個(gè)環(huán)扣成的，根據(jù)上述關(guān)系式可得：
5+4（x-1）=77
     4x=76
      x=19．
答：是由19個(gè)環(huán)組成的．

（3）設(shè)環(huán)的個(gè)數(shù)為a，拉緊后總長(zhǎng)為S，
則可得圓環(huán)與拉緊后的總長(zhǎng)度的關(guān)系式是：
S=5+4（a-1）=4a+1．
答：這個(gè)關(guān)系式是：S=4a+1．
故答案為：9，41；19；S=4a+1．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．