Question

如圖：直角三角形ABC，AC=4厘米，AB=5厘米，BC=3厘米，如果以AC邊旋轉一周的空間是

37.68立方厘米

，如果以BC邊旋轉一周的空間是

50.24立方厘米

．

Answer 1

分析：將三角形繞直角邊AC旋轉一周所成的幾何體是底面半徑是3厘米，高是4厘米的圓錐；將三角形繞直角邊BC旋轉一周所成的幾何體是底面半徑是4厘米，高是3厘米的圓錐，由此求出它們的體積即可．

解答：解：以AC邊為軸旋轉一周的空間是：

1

3

×3.14×3²×4，
=

1

3

×3.14×9×4，
=3.14×3×4，
=37.68（立方厘米）；

以BC邊為軸旋轉一周的空間是：

1

3

×3.14×4²×3，
=

1

3

×3.14×16×3，
=3.14×16，
=50.24（立方厘米）；
答：如果以AC邊為軸旋轉一周的空間是37.68立方厘米，以BC邊為軸旋轉一周的空間是50.24立方厘米．
故答案為：37.68立方厘米；50.24立方厘米．

點評：此題考查了學生的空間想象力，以及對圓錐體積公式的掌握與運用情況．注意不要忘記乘

1

3

．