Question

3．甲、乙兩個盒子里共裝了400多個球，如果從甲中拿出x個到乙，甲比乙就少了$\frac{6}{19}$；如果從乙中拿出x個到甲，乙比甲少了$\frac{6}{17}$．原來甲盒裝了多少個球？

Answer 1

分析 如果甲給乙X個，則甲比乙少$\frac{6}{19}$，甲乙之比是（19-6）：19=13：19，那么甲占總數(shù)的$\frac{13}{13+19}$=$\frac{13}{32}$；同理：如果乙給甲X個，則乙比甲少$\frac{6}{17}$，甲乙之比是17：（17-6）=17：11，那么甲占總數(shù)的$\frac{17}{11+17}$=$\frac{17}{28}$；則總數(shù)是32、28的公倍數(shù)，32、28的最小公倍數(shù)是224，又知總數(shù)是400多，所以總數(shù)是：224×2=448（個）；如果甲拿出x個（給乙了）則有：448×$\frac{13}{32}$=182（個），如果甲得到x個（乙給的）則有：$448×\frac{17}{28}$=272（個），甲原來的個數(shù)與182、272這三數(shù)有等差關(guān)系，甲是中數(shù)，即是這兩數(shù)的平均數(shù)．所以甲原來有：（182+272）÷2=227（個），乙原來有：448-227=221（個）．

解答 解：$\frac{13}{13+19}$=$\frac{13}{32}$；
$\frac{17}{11+17}$=$\frac{17}{28}$；
總數(shù)是32、28的公倍數(shù)，32、28的最小公倍數(shù)是224，
所以總數(shù)是：224×2=448（個）；
（448×$\frac{13}{32}$+$448×\frac{17}{28}$）÷2
=（182+272）÷2，
=454÷2，
=227（個）．
答：原來甲盒裝了227個球．

點評 是一道分數(shù)問題，確定單位一，那第一次甲就占總數(shù)的$\frac{13}{32}$，第二次是$\frac{17}{28}$，因為和不變，又必須能整除32和28，所以利用最小公倍數(shù)求和即可．