Question

一張面積為l的正三角形白紙片，現(xiàn)按下述方式對(duì)其涂色：每次把正三角形分成四個(gè)全等的小正三角形，將中間的小正三角形涂成黑色（如圖），經(jīng)過(guò)四次涂色后，仍是白色的面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：通過(guò)操作實(shí)驗(yàn)探索規(guī)律

專(zhuān)題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：由題意可知，每一次白三角形個(gè)數(shù)為整個(gè)的

3

4

，所以4次變換為白三角形的個(gè)數(shù)是整個(gè)的

3

4

×

3

4

×

3

4

×

3

4

=

81

256

，即
白色三角形的個(gè)數(shù)是整個(gè)的（1-

81

256

）；然后根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法解答即可．

解答： 解：每一次白三角形個(gè)數(shù)為整個(gè)的

3

4

，
所以4次變換為白三角形的個(gè)數(shù)是整個(gè)的

3

4

×

3

4

×

3

4

×

3

4

=

81

256

，
經(jīng)過(guò)四次涂色后，仍是白色的面積：1×（1-

81

256

）=

175

256

；
故答案為：

175

256

．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．